Направления исследований, ведущихся на кафедре:
Спектральная теория операторов.
Спектральная теория операторов в бесконечномерных пространствах. Спектральный анализ дифференциальных операторов. Краевые задачи как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными. Формулы следов дифференциальных операторов. Регуляризованные следы операторов. Обратные задачи. (В.А. Садовничий, А.С. Печенцов, В.Е. Подольский, А.Г. Чечкина, А.Н. Бобров).
Интегродифференциальные уравнения и их приложения в вопросах механики (Н.А. Раутиан, Ю.А. Тихонов, А.В. Давыдов, Е.В. Панкратова).
Асимптотические методы и теория возмущения (С.А. Степин).
Гармонический анализ.
Анализ Фурье на локально-компактных группах, фреймы, всплески, ортогональные и ортоподобные системы, орторекурсивные разложения. (Т.П. Лукашенко, Т.В. Родионов, В.В. Галатенко, Д.В. Фуфаев).
Теория представлений топологических групп (А.И. Штерн, Е.Т. Шавгулидзе).
Конформные отображения. Конформная геометрия.
Конформная классификация римановых и субримановых многообразий, особенности квазиконформных погружений римановых многообразий. (В.А. Зорич).
Обобщенные производные и интегралы.
Симметрические, асимптотические и другие производные. Интегралы Данжуа, Перрона, Хенстока-Курцвейля, Мак-Шейна, Бокса, А-интеграл и другие. Сопряженные тригонометрические ряды, сопряженные функции, ряды по системе Уолша, Прайса, мультипликативным системам. (Т.П. Лукашенко).
Теория функций.
Граничные свойства, проблема коэффициентов, свободные и неизвестные границы в теории логарифмического потенциала. (А.И. Прилепко).
Экстремальные задачи в теории тригонометрических рядов и в теории целых функций (А.Ю. Попов).
Методы суммирования рядов (С.А. Степанянц).
Негармонический анализ Фурье.
Биортогональные ряды экспонент на конечном интервале. Полнота, минимальность, базисность систем экспонент в функциональных пространствах на конечном интервале. (А.М. Седлецкий).
Дифференциальные и интегральные уравнения.
Дифференциальные уравнения в абстрактных пространствах, интегральные уравнение 1-го и 2-го рода, интегро-дифференциальные уравнения с памятью в банаховых структурах. (А.И. Прилепко).
Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения математической физики.
Теория тепловых и параболических потенциалов для параболических уравнений 2-го порядка, качественная теория решений параболических и эллиптико-параболических уравнений 2-го порядка, принцип экстремума для параболических систем 2-го порядка, допускающих сведение к одному скалярному уравнению 2-го порядка. Применение теории потенциала к решению краевых задач для параболических уравнений. (Е.А.Бадерко).
Геометрические структуры, ассоциированные с уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников).
Вырождающиеся линейные и квазилинейные уравнения гиперболического и параболического типа. (Г.М. Фатеева).
Прямые и обратные задачи уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типа.
Уравнения переноса нейтронов, Больцмана, теории упругости, Максвелла, Навье-Стокса и другие. (А.И. Прилепко).
Аналитические функции.
Граничные свойства и строения предельных множеств классов аналитических функций, свойства классов аналитических функций как функциональных пространств, граничные свойства отображений топологических пространств и многозначных отображений, граничные свойства и строение предельных множеств квазианалитических и квазимероморфных отображений в Rn. (С.В. Кравцев, Н.Б. Малышева).
Теория приближений функций.
Изучаются задачи современного нелинейного анализа, классической теории приближения и связанные с ней вопросы теории функций: поперечники функциональных классов, вопросы продолжения и восстановления функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, приближения многозначных отображений. В многопараметрических задачах исследуется поведение различных аппроксимативных характеристик в зависимости от размерностных и гладкостных характеристик объектов приближения. (И.Г. Царьков).
Проблема Мюнца-Саса. Аппроксимация сдвигами функций на прямой. (А.М. Седлецкий).
Геометрическая теория приближений функций. Геометрия банаховых пространств.
Чебышевские множества и их обобщения, вопросы существования, единственности и устойчивости элементов наилучшего приближения. Теория приближений отображений в бесконечномерных банаховых пространствах. Задачи сглаживания в бесконечномерных пространствах. Гладкие и непрерывные выборки из многозначных отображений банаховых пространств. (И.Г. Царьков).
Дифференциальная геометрия.
Теория связностей; проблема реализации связностей на оснащенных поверхностях аффинного пространства; геометрические структуры, ассоциированные с дифференциальными уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников, К.В.Семенов).
Геометрия в целом (метрические вопросы теории поверхностей): метрики на многообразиях, изометрические погружения, изгибания и бесконечно малые изгибания поверхностей. (И.Х. Сабитов, С.Н. Михалев).
Геометрия многогранников.
Многогранные метрики и многогранники: изометрические реализации, изгибания,объемы (проблема «кузнечных мехов»), алгоритмические подходы к решению основных проблем метрической теории многогранников («решение многогранников») (И.Х. Сабитов ).
Теория чисел.
Теория трансцендентных чисел в неархимедовых областях. Обобщения методов Малера и Шнайдера в теории трансцендентных чисел. (В.Г. Чирский)
Комбинаторная и алгоритмическая алгебра.
Свободные алгебры. Алгебры, заданные образующими и определяющими соотношениями. Конструктивные алгоритмы решения алгоритмических проблем. Комбинаторные свойства автоморфных орбит свободных алгебр. (А.А. Михалев).
Компьютерная алгебра.
Символьные преобразования алгебраических систем. Системы алгоритмов для символьных вычислений в некоммутативных алгебрах. Алгебраическая теория дифференциальных операторов. (А.А. Михалев).
Функциональный анализ.
Функциональные интегралы, формулы Фейнмана и квантовая механика (А.К. Кравцева, Е.Т. Шавгулидзе, А.А. Лобода, Н.Н. Шамаров).
Пространства мер, дифференциальные уравнения для мер (С.В. Шапошников).
Геометрические критерии гильбертовости банаховых пространств (О.Н. Косухин).
C*-алгебры и C*-гильбертовы модули, некоммутативная геометрия и топология (Д.В. Фуфаев).
Комплексный анализ.
Теория приближений многочленами и рациональными функциями на компактах комплексной плоскости. Исследование геометрических свойств лемнискат комплексных многочленов (О.Н. Косухин).
Педагогика.
Школьная математика. Методика преподавания. (Ю.В. Межевова, Ю.В. Андрианова, А.В. Бегунц).
==================================================================================
Спецсеминары (научно-исследовательские семинары) кафедры
