Направления исследований, ведущихся на кафедре:

Спектральная теория операторов.
Спектральная теория операторов в бесконечномерных пространствах. Спектральный анализ дифференциальных операторов. Краевые задачи как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными. Регуляризованные следы операторов. Обратные задачи. (В.А. Садовничий, А.С. Печенцов, Подольский В.Е., Г.С. Типенко, А.В. Бобров, Н.В. Семин)
Формулы следов дифференциальных операторов. (Е.В. Александрова).
Гармонический анализ.
Анализ Фурье на локально-компактных группах, всплески, ортогональные и ортоподобные системы. (Т.П. Лукашенко).
Математический анализ. Конформные отображения. Конформная геометрия.
Конформная классификация римановых и субримановых многообразий, особенности квазиконформных погружений римановых многообразий. (В.А. Зорич).
Обобщенные производные и интегралы.
Симметрические, асимптотические и другие производные. Интегралы Данжуа, Перрона, Хенстока-Курцвеля, Мак-Шейна, Бокса, А-интеграл и другие. (Т.П. Лукашенко).
Обобщенные производные и интегралы.
Сопряженные тригонометрические ряды, сопряженные функции, ряды по системе Уолша, Прайса, мультипликативным системам. (Т.П. Лукашенко).
Теория функций.
Граничные свойства, проблема коэффициентов, свободные и неизвестные границы в теории логарифмического потенциала. (А.И. Прилепко).
Дифференциальные и интегральные уравнения.
Дифференциальные уравнения в абстрактных пространствах, интегральные уравнение 1-го и 2-го рода, интегро-дифференциальные уравнения с памятью в банаховых структурах. (А.И. Прилепко).
Аналитические функции.
Граничные свойства и строения предельных множеств классов аналитических функций, свойства классов аналитических функций как функциональных пространств, граничные свойства отображений топологических пространств и многозначных отображений, граничные свойства и строение предельных множеств квазианалитических и квазимероморфных отображений в Rn. (В.И. Гаврилов, С.В. Кравцев, Н.Б. Малышева).
Теория приближений функций.
Поперечники функциональных классов, неравенства типа Джексона-Стечкина, неравенства типа Уитни, линейное и нелинейное продолжение функций многих переменных. В этих многопараметрических задачах исследуется поведение соответствующих величин (поперечников, констант Джексона и Уитни) в зависимости от размерностных и гладкостных характеристик объектов приближения. (И.Г. Царьков).
Проблема Мюнца-Саса. Аппроксимация сдвигами функций на прямой. (А.М. Седлецкий).
Гармонический анализ и теория приближения функций на однородных пространствах. (А.И. Камзолов)
Геометрическая теория приближений функций. Геометрия банаховых пространств.
Чебышевские множества и их обобщения, вопросы существования, единственности и устойчивости элементов наилучшего приближения. Теория приближений отображений в бесконечномерных банаховых пространствах. Задачи сглаживания в бесконечномерных пространствах. Гладкие выборки из многозначных выпуклозначных отображений банаховых пространств. (И.Г. Царьков).
Негармонический анализ Фурье.
Биортогональные ряды экспонент на конечном интервале. Полнота, минимальность, базисность систем экспонент в функциональных пространствах на конечном интервале. (А.М. Седлецкий).
Дифференциальная геометрия.
Теория связностей; проблема реализации связностей на оснащенных поверхностях аффинного пространства; геометрические структуры, ассоциированные с дифференциальными уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников).
Геометрия в целом (метрические вопросы теории поверхностей): метрики на многообразиях, изометрические погружения, изгибания и бесконечно малые изгибания поверхностей. (И.Х. Сабитов , Э.Р. Розендорн).
Теория дифференциально-геометрических структур высших порядков на гладких многообразиях. Инвариантные методы в геометрии и ее приложениях. Теория нелинейных связностей высших порядков и ее приложения к геометрии лагранжианов и систем дифференциальных уравнений высших порядков. (Л.Е. Евтушик).
Геометрия многогранников.
Многогранные метрики и многогранники: изометрические реализации, изгибания,объемы (проблема "кузнечных мехов"), алгоритмические подходы к решению основных проблем метрической теории многогранников ("решение многогранников") (И.Х. Сабитов ).
Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения математической физики.
Теория тепловых и параболических потенциалов для параболических уравнений 2-го порядка, качественная теория решений параболических и эллиптико-параболических уравнений 2-го порядка, принцип экстремума для параболических систем 2-го порядка, допускающих сведение к одному скалярному уравнению 2-го порядка. (Л.И. Камынин).
Геометрические структуры, ассоциированные с уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников).
Применение теории потенциала к решению краевых задач для параболических уравнений. (Е.А. Бадерко).
Вырождающиеся квазилинейные уравнения второго порядка параболического типа. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа с малым параметром при старшей производной. (Е.С. Соболева).
Вырождающиеся линейные и квазилинейные уравнения гиперболического и параболического типа. (Г.М. Фатеева).
Прямые и обратные задачи уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типа. Уравнения переноса нейтронов, Больцмана, теории упругости, Максвелла, Навье-Стокса и другие. (А.И. Прилепко).
Теория чисел.
Непрерывные дроби Паде приближения решений дифференциальных уравнениний. Р-адический анализ, линейная и алгебраическая независимость чисел (Ю.Н. Макаров).
Аналитическая теория чисел. Аддитивные проблемы теории чисел. Методы решета в теории чисел. Алгоритмические проблемы теории чисел. (В.Н. Чубариков).
Теория трансцендентных чисел в неархимедовых областях. Обобщения методов Малера и Шнайдера в теории трансцендентных чисел. (В.Г. Чирский)
Свойства E-функций. (Т.В. Першикова).
 Комбинаторная и алгоритмическая алгебра.
Свободные алгебры. Алгебры, заданные образующими и определяющими соотношениями. Конструктивные алгоритмы решения алгоритмических проблем. Комбинаторные свойства автоморфных орбит свободных алгебр. (А.А. Михалев).
Компьютерная алгебра.
Символьные преобразования алгебраических систем. Системы алгоритмов для символьных вычислений в некоммутативных алгебрах. (А.А. Михалев).
Алгебраическая теория дифференциальных операторов.
(А.А. Михалев).
Теория вероятностей и математическая статистика. Теория случайных процессов.
Аппроксимация реализаций случайных процессов. Предельные теоремы для больших уклонений для экстремумов случайных процессов. Моделирование реализаций случайных процессов и функционалов случайных процессов. (О.В. Селезнев).
Функциональный анализ.
Бесконечномерное дифференциальное исчисление. Теория интегрирования в функциональных пространствах. (Е.В. Майков).
Теоретическая физика.
Кинематика столкновений релятивистских частиц. (Е.В. Майков).
Технология машиностроения.
Оптимизация режимов абразивной обработки. (Е.В. Майков).
Математические вопросы физики.
Асимптотические методы в теории случайных сред.
 Педагогика.
Школьная математика. Методика преподавания. 
 
 

Спектральная теория операторов.
Спектральная теория операторов в бесконечномерных пространствах. Спектральный анализ дифференциальных операторов. Краевые задачи как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными. Регуляризованные следы операторов. Обратные задачи. (В.А. Садовничий, А.С. Печенцов, Подольский В.Е., Г.С. Типенко, А.В. Бобров, Н.В. Семин) Формулы следов дифференциальных операторов. (Е.В. Александрова).

Гармонический анализ.
Анализ Фурье на локально-компактных группах, всплески, ортогональные и ортоподобные системы. (Т.П. Лукашенко).

Математический анализ. Конформные отображения. Конформная геометрия.
Конформная классификация римановых и субримановых многообразий, особенности квазиконформных погружений римановых многообразий. (В.А. Зорич).

Обобщенные производные и интегралы.
Симметрические, асимптотические и другие производные. Интегралы Данжуа, Перрона, Хенстока-Курцвеля, Мак-Шейна, Бокса, А-интеграл и другие. (Т.П. Лукашенко).

Обобщенные производные и интегралы.
Сопряженные тригонометрические ряды, сопряженные функции, ряды по системе Уолша, Прайса, мультипликативным системам. (Т.П. Лукашенко).

Теория функций.
Граничные свойства, проблема коэффициентов, свободные и неизвестные границы в теории логарифмического потенциала. (А.И. Прилепко).

Дифференциальные и интегральные уравнения.
Дифференциальные уравнения в абстрактных пространствах, интегральные уравнение 1-го и 2-го рода, интегро-дифференциальные уравнения с памятью в банаховых структурах. (А.И. Прилепко).

Аналитические функции.
Граничные свойства и строения предельных множеств классов аналитических функций, свойства классов аналитических функций как функциональных пространств, граничные свойства отображений топологических пространств и многозначных отображений, граничные свойства и строение предельных множеств квазианалитических и квазимероморфных отображений в Rn. (В.И. Гаврилов, С.В. Кравцев, Н.Б. Малышева).

Теория приближений функций.
Изучаются задачи современного нелинейного анализа,  классической  теории приближения и связанные с ней вопросы теории функций: поперечники функциональных классов, вопросы продолжения и восстановления функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, приближения многозначных отображений. В многопараметрических задачах исследуется поведение различных аппроксимативных характеристик  в зависимости от размерностных и гладкостных характеристик объектов приближения. (И.Г. Царьков). 
Проблема Мюнца-Саса. Аппроксимация сдвигами функций на прямой. (А.М. Седлецкий).
Гармонический анализ и теория приближения функций на однородных пространствах. (А.И. Камзолов)

Геометрическая теория приближений функций. Геометрия банаховых пространств.
Чебышевские множества и их обобщения, вопросы существования, единственности и устойчивости элементов наилучшего приближения. Теория приближений отображений в бесконечномерных банаховых пространствах. Задачи сглаживания в бесконечномерных пространствах. Гладкие и непрерывные выборки из многозначных отображений банаховых пространств. (И.Г. Царьков). 

Негармонический анализ Фурье.
Биортогональные ряды экспонент на конечном интервале. Полнота, минимальность, базисность систем экспонент в функциональных пространствах на конечном интервале. (А.М. Седлецкий).

Дифференциальная геометрия.
Теория связностей; проблема реализации связностей на оснащенных поверхностях аффинного пространства; геометрические структуры, ассоциированные с дифференциальными уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников, К.В.Семенов).

Геометрия в целом (метрические вопросы теории поверхностей): метрики на многообразиях, изометрические погружения, изгибания и бесконечно малые изгибания поверхностей. (И.Х. Сабитов, Э.Р. Розендорн).

Теория дифференциально-геометрических структур высших порядков на гладких многообразиях. Инвариантные методы в геометрии и ее приложениях. Теория нелинейных связностей высших порядков и ее приложения к геометрии лагранжианов и систем дифференциальных уравнений высших порядков. (Л.Е. Евтушик).

Геометрия многогранников.
Многогранные метрики и многогранники: изометрические реализации, изгибания,объемы (проблема "кузнечных мехов"), алгоритмические подходы к решению основных проблем метрической теории многогранников ("решение многогранников") (И.Х. Сабитов ).

Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения математической физики.
Теория тепловых и параболических потенциалов для параболических уравнений 2-го порядка, качественная теория решений параболических и эллиптико-параболических уравнений 2-го порядка, принцип экстремума для параболических систем 2-го порядка, допускающих сведение к одному скалярному уравнению 2-го порядка. (Л.И. Камынин, Е.А.Бадерко). 
Геометрические структуры, ассоциированные с уравнениями в частных производных. (А.К. Рыбников).
Применение теории потенциала к решению краевых задач для параболических уравнений. (Е.А. Бадерко).
Вырождающиеся квазилинейные уравнения второго порядка параболического типа. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа с малым параметром при старшей производной. (Е.С. Соболева). 
Вырождающиеся линейные и квазилинейные уравнения гиперболического и параболического типа. (Г.М. Фатеева). 
Прямые и обратные задачи уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типа.
Уравнения переноса нейтронов, Больцмана, теории упругости, Максвелла, Навье-Стокса и другие. (А.И. Прилепко).

Теория чисел.
Непрерывные дроби Паде приближения решений дифференциальных уравнениний. Р-адический анализ, линейная и алгебраическая независимость чисел (Ю.Н. Макаров).
Аналитическая теория чисел. Аддитивные проблемы теории чисел. Методы решета в теории чисел. Алгоритмические проблемы теории чисел. (В.Н. Чубариков).
Теория трансцендентных чисел в неархимедовых областях. Обобщения методов Малера и Шнайдера в теории трансцендентных чисел. (В.Г. Чирский)

Свойства E-функций. (Т.В. Першикова). 

Комбинаторная и алгоритмическая алгебра.
Свободные алгебры. Алгебры, заданные образующими и определяющими соотношениями. Конструктивные алгоритмы решения алгоритмических проблем. Комбинаторные свойства автоморфных орбит свободных алгебр. (А.А. Михалев).

Компьютерная алгебра.
Символьные преобразования алгебраических систем. Системы алгоритмов для символьных вычислений в некоммутативных алгебрах. (А.А. Михалев). Алгебраическая теория дифференциальных операторов. (А.А. Михалев).

Теория вероятностей и математическая статистика. Теория случайных процессов.
Аппроксимация реализаций случайных процессов. Предельные теоремы для больших уклонений для экстремумов случайных процессов. Моделирование реализаций случайных процессов и функционалов случайных процессов. (О.В. Селезнев).

Функциональный анализ.
Бесконечномерное дифференциальное исчисление. Теория интегрирования в функциональных пространствах. (Е.В. Майков).

Теоретическая физика.
Кинематика столкновений релятивистских частиц. (Е.В. Майков).

Технология машиностроения.
Оптимизация режимов абразивной обработки. (Е.В. Майков). Математические вопросы физики. Асимптотические методы в теории случайных сред. 

Педагогика.
Школьная математика. Методика преподавания.

 

 

 

 

 

01.01.2018
С Новым Годом!

Поздравляем всех студентов, аспирантов и сотрудников кафедры, а также всех посетителей сайта с Новым, 2018, Годом! Желаем здоровья, удачи и творческих успехов в Новом Году!



24.09.2017
Обновлены учебные материалы на странице профессора И.Х.Сабитова

Обновлены учебные материалы на странице профессора И.Х.Сабитова

Все новости




 
О кафедре|Сотрудники|Учебная деятельность|Научная деятельность|Новости Кафедра математического анализа
механико-математического факультета
МГУ им. М.В. Ломоносова